A matemática financeira utiliza uma série de conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo – juros e inflação – e como isso é aplicado a investimentos, empréstimos e avaliação financeira.
Em um sistema capitalista financeiro somado com a era da informação que através da tecnologia tem nos tornado cada vez mais imediatistas em nossas ações, sobretudo no nosso consumo, entender como funciona o dinheiro no tempo é determinante para a sobrevivência dos seus planos de vida.
Se pra grandes empresa, como temos visto, não tem sido fácil lidar com o dinheiro, para as medias e pequenas empresa tudo fica ainda mais crítico. Agora considere você, uma pessoa física, provavelmente assalariada ou empreendedora que precisa ou deveria saber as seguintes respostas para sua tomada de decisão:
Compro agora ou depois? Qual é a real diferença em ternos numéricos?
Compro ou Alugo?
Qual o valor desse dinheiro daqui a 1 ano?
Se investir 150 reais a juros compostos de 1% a.m quanto terei daqui a 20 anos?
Devo pegar um empréstimo?
Qual a melhor escolha de financiamento de imóvel: SAC ou SAF?
1000 reais hoje ou 1200 daqui a 1 mês? Como decidir isso?
Quanto devo juntar pra ter 1 milhão de reais quando fizer 60 anos?
E muito mais
Num pais capitalista, um erro na tomada de decisão do seu dinheiro pode te falir de uma forma que nunca mais consiga se restabelecer.
São temas da matemática financeira conceitos matemáticos aplicados à análise de dados financeiros em geral. Os problemas clássicos de matemática financeira são ligados a questão do valor do dinheiro no tempo – juros e inflação – e como isso é aplicado a investimentos, empréstimos e avaliação financeira. Inclui:
Regime de Capitalização Simples;
Regime de Capitalização Composta;
Regime de Capitalização Mista;
Estudo das Taxas proporcionais, Equivalentes, Resultantes, Nominais, Efetivas, Reais e Aparentes;
Descontos simples e compostos;
Equivalência de Capitais;
Série de Pagamentos e Recebimentos Postecipados, Antecipados, Diferidas e Perpétuas;
Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Francês (SAF), Sistema de Amortização Misto e Americano.
As principais ferramentas de uso para os cálculos financeiros são:
Calculadora Padrão ou Científica
Calculadora Financeira
Microsoft Excel
Vamos a alguns conceitos:
• Dinheiro
Cédula ou moeda usada como forma de pagamento. Bens materiais; riqueza, fortuna. Modo de pagamento que, tanto no formato de cédulas como no de moedas, é emitido e regido pelo governo de cada nação.
• Tempo na matemática financeira chamamos de Prazo
É o período ao fim do qual os juros são calculados. É também chamado de período de capitalização. Os mais usados são: dia, mês, bimestre, trimestre, semestre e ano.
Notação: n
• Capital
É a quantia em dinheiro na “data zero”, ou seja, no início da aplicação. Pode ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem ou de um empréstimo tomado. É também chamado de valor presente, valor inicial, valor principal, entre outros.
Notação: C
• Juro
Quantia que remunera um credor pelo uso de seu dinheiro por parte de um devedor durante um período determinado, gera uma percentagem sobre o que foi emprestado.
Notação: J
J = C . i . n
• Taxa de Juros
A Taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator do capital utilizado durante certo período de tempo.
As taxas de juros se referem sempre em unidades de tempo (dia, mês, semestre, ano e etc)
Notação: i
• Montante
É a quantia em dinheiro no fim da aplicação, sendo a soma do capital aplicado e o juro produzido em um determinado período. É também chamado de valor futuro, valor final, saldo, entre outros.
Notação: M
M = C + J
Regime de Capitalização Simples
No Regime de Capitalização Simples, a taxa de juros incide diretamente sobre o valor do capital. Em cada período, o juro é obtido pelo produto do capital inicial pela taxa unitária. Desta forma, os juros são iguais em cada período. É também chamado de Juros Simples.
Fórmula do Juros Simples: J = C . i . n
Exemplo: Quanto rende um capital de R$ 100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre, e por um prazo de 2 anos?
• C = 100,00
• i = 5% a.s. ou i = 0,05 a.s.
• n = 2 anos = 4 semestres
J = C.i.n
J = 100,00 X 0,05 X 4 = R$ 20,00
Regime de Capitalização Composta
No Regime de Capitalização Composta, a taxa de juros incide diretamente sobre o valor do montante do período anterior. É também chamado de Juros Compostos.
Fórmula do Montante a Juros Compostos:
Exemplo: Qual é o montante de um capital de R$ 1.000.00 aplicado à taxa de 10% a.a. pelo prazo de 4 anos na capitalização composta?
C= 1.000,00
i = 0,10 a.a.
n = 4 anos
Substituindo-se os valores, tem-se:
M = 1.000 (1 + 0,10)^4
M = 1.000 (1,10)^4
M = 1.000 . 1,4641
M = R$ 1 .464,10
Você sabia que os juros simples pode produzir um montante maior que em regime de juros compostos?
Observa-se pelo gráfico que:
Para n < 1: Capitalização composta < Capitalização Simples
Para n = 1: Capitalização Composta = Capitalização Simples
Para n > 1: Capitalização composta > Capitalização Simples
O juros compostos só produz um montante maior que juros simples para período acima de 1, ou seja 2 meses em diante, se a capitalização for em mês, ou 2 anos em diante se a capitalização for em anos. Se for igual a 1, os valores serão os mesmos, e se for menor que 1, exemplo de 21 dias de 1 mês representa 0,7 os juros simples produzem um montante maior que a juros compostos.
Isso é só um breve conteúdo
A nossa recomendação é você, pessoa física ou jurídica, estudante ou profissional de qualquer área, estude a Matemática financeira para ter condições de melhor decidir o que fazer com o seu dinheiro e com isso proteger-se das armadilhas de um sistema capitalista financeiro ... na verdade saber usar suas decisões ao seu favor.
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O que você aprenderá:
Introdução a Matemática Financeira;
Regime de Capitalização Simples;
Regime de Capitalização Composta;
Regime de Capitalização Mista;
Estudo das Taxas proporcionais, Equivalentes, Resultantes, Nominais, Efetivas, Reais e Aparentes;
Descontos simples e compostos;
Equivalência de Capitais;
Série de Pagamentos e Recebimentos Postecipados, Antecipados, Diferidas e Perpétuas;
Técnicas de Avaliação de Alternativas: VPL, IL, TIR, Payback Simples e Descontado;
Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização Francês (SAF), Sistema de Amortização Misto e Americano.
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