Permutação Simples

Definimos Permutação Simples como o número de possibilidades que podemos organizar n elementos distintos em n posições, de forma que cada possibilidade seja diferente da ordem em que os elementos aparecem.

Dados n objetos distintos a1, a2, ....an, de quantos modos é possível ordená-los?

O número de modos de ordenar n objetos é

n ( n – 1) ... 1 = n!

A permutação simples pode ser calculada pela seguinte fórmula:

Pn = n!

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Como saberei que a operação de contagem trata-se de um permuta?

>> O número de objetos é igual ao número de posições. <<

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Exemplo: Em uma eleição para prefeito existem 3 candidatos. Quais as possibilidades dos três candidatos no resultado da eleição? Cada candidato poderá ocupar até o terceiro lugar.

Se fossemos contar, sendo: Candidato A, Candidato B e Candidato C.

Resolução:

Organizaríamos das seguintes formas:

A B C

A C B

B A C

B C A

C A B

C B A

Como trata-se de um problema de permutação simples. Logo:

P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6

6 possibilidades que podem ocorrer no resultado da eleição.

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Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra PRÁTICO?

Resolução:

Cada anagrama de prático nada mais é que uma ordenação das letras P, R, A, T, I, C, O. Como são 7 letras sendo possível formar anagramas com 7 letras, então:

P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

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Exemplo: Os números sorteados da mega sena formam uma sequência de seis números.

Resolução:

Para calcular as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado, basta calcular:

P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

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Exemplo: Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos começam com vogal?

Resolução:

Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5=5!= 5*4*3*2*1 =120.

Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado que a primeira letra é uma vogal, restam apenas quatro posições a serem permutadas. Então temos 4!= 4 . 3 . 2 . 1 = 24.

Como temos duas vogais, basta multiplicar 2 . 24 = 48

Assim, dos 120 anagramas que podem ser formados, apenas 48 começam com vogais.

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