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Permutação Simples

Definimos Permutação Simples como o número de possibilidades que podemos organizar n elementos distintos em n posições, de forma que cada possibilidade seja diferente da ordem em que os elementos aparecem.


Dados n objetos distintos a1, a2, ....an, de quantos modos é possível ordená-los?

O número de modos de ordenar n objetos é


n ( n – 1) ... 1 = n!



A permutação simples pode ser calculada pela seguinte fórmula:


Pn = n!


 

Como saberei que a operação de contagem trata-se de um permuta?


>> O número de objetos é igual ao número de posições. <<



 

Exemplo: Em uma eleição para prefeito existem 3 candidatos. Quais as possibilidades dos três candidatos no resultado da eleição? Cada candidato poderá ocupar até o terceiro lugar.

Se fossemos contar, sendo: Candidato A, Candidato B e Candidato C.


Resolução:


Organizaríamos das seguintes formas:


A B C

A C B

B A C

B C A

C A B

C B A


Como trata-se de um problema de permutação simples. Logo:


P3 = 3! = 3 . 2 . 1 = 6


6 possibilidades que podem ocorrer no resultado da eleição.



 

Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra PRÁTICO?


Resolução:


Cada anagrama de prático nada mais é que uma ordenação das letras P, R, A, T, I, C, O. Como são 7 letras sendo possível formar anagramas com 7 letras, então:


P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040



 

Exemplo: Os números sorteados da mega sena formam uma sequência de seis números.


Resolução:


Para calcular as formas distintas que esse resultado pode ter sido sorteado, basta calcular:


P6 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720




 

Exemplo: Na palavra NORTE, quantos anagramas podem ser formados? Quantos começam com vogal?


Resolução:


Na palavra NORTE, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5=5!= 5*4*3*2*1 =120.


Para sabermos quantos começam com vogal, sabemos que, fixado que a primeira letra é uma vogal, restam apenas quatro posições a serem permutadas. Então temos 4!= 4 . 3 . 2 . 1 = 24.


Como temos duas vogais, basta multiplicar 2 . 24 = 48

Assim, dos 120 anagramas que podem ser formados, apenas 48 começam com vogais.




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