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Permutação Composta

Permuta composta ou com repetição: Uma permutação com elementos repetidos acontece quando em um conjunto de n elementos, alguns destes são iguais.


Exemplo:


•Na palavra ALEMANHA, temos 3 vezes a vogal A (calculamos os anagramas com Permuta com Repetição.)

•Diferente da palavra NORTE, onde nenhuma letra se repete (Calculamos os anagramas com Permuta Simples)


Podemos calcular este tipo de permutação utilizando a seguinte fórmula:



Onde:

Pn: é a permutação;

n: total de elementos do evento;

n1! . n2! . n3! . … . nk!: elementos repetidos no evento.



 

Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra ALEMANHA?


Resolução


Total de elementos do evento = 8

Elementos repetidos no evento = 3



São possíveis 6720 anagramas.


 

Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra TÁRTARA?


Resolução


Total de elementos do evento = 7

Elementos repetidos no evento = 3A, 2T e 2 R



São possíveis 210 anagramas.



 

Exemplo: Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que começam com vogal ?


Resolução


Se fixar o U – P (6/2) pois sobrariam 6 letras com 2U repetidos, já que um U está fixo.

Se fixar o A – P (6/3) pois sobrariam 6 letras com 3U repetidos.

Se fixar o I – P (6/3) pois sobrariam 6 letras com 3U repetidos.



São possíveis 600 anagramas.



 

Exemplo: Em um torneio de futsal um time obteve 8 vitórias, 5 empates e 2 derrotas, nas 15 partidas disputadas. De quantas maneiras distintas esses resultados podem ter ocorrido?


Resolução


Total de elementos do evento = 15

Elementos repetidos no evento = 8, 5 , 2




São possíveis 135.135 maneiras distintas.





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