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Permutação Circular

Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência).


De quantos modos podemos colocar n objetos distintos em n lugares equispaçados em torno de um círculo, se consideramos equivalentes disposições que possam coincidir por rotação?




A resposta desse problema será representado por (PC)n, o número de permutações circulares de n objetos distintos.


(PC)n é em geral, diferente de Pn.




Por exemplo no caso n = 3 temos Pn = 3! = 6 modos de colocar 3 objetos distintos em 3 lugares.




Nas primeiras três figuras, olhando no sentido anti-horário, 1 precede 2, que precede 3, que precede 1; portanto, a posição relativa dos objetos é a mesma.


Nas três ultimas figuras 1 precede 3, que precede 2, que precede 1; portanto, a posição relativa dos objetos é a mesma.


Nas permutações simples importam os lugares que os objetos ocupam, ao passo que nas permutações circulares o que importa é apenas a posição relativa dos objetos entre si.



As três primeiras disposições podem coincidir entre si por rotação e o mesmo com as três últimas, de modo que (PC) = 2.



 

Podemos calcular a permutação circular utilizando a seguinte fórmula:



Onde:

PC: é a permutação circular

n: total de elementos do evento



 

Exemplo: De quantos modos podemos formar uma roda com 3 elementos?


Resolução




São possíveis 2 maneiras distintas.

 

Exemplo: De quantos modos podemos arrumar uma família com 6 pessoas em uma mesa redonda?


Resolução




São possíveis 120 maneiras distintas.



 

Exemplo: De quantos modos podemos formar uma roda com 7 crianças, de modo que duas dessas crianças não fiquem juntas?


Resolução



São possíveis 24 maneiras distintas.



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