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Arranjo Simples

Arranjo é uma forma de agrupar elementos de um conjunto de forma que a maneira a tomar os elementos seja diferente pela ordem e natureza dos elementos.


Diferente da Permutação onde o número de objetos precisa ser igual ao números de posições, no arranjo o número de objetos não são iguais ao número de posições, entretanto a ordem dos objetos nas posições importam para o arranjo.



 

O Arranjo Simples é quando não ocorre repetição de qualquer elemento do conjunto inicial. Cada elemento pode ser usado apenas uma vez.


Em 6 cadeiras vazias consecutivas, de quantas maneiras 4 pessoas podem se sentar?


Podemos calcular um arranjo simples utilizando a seguinte fórmula:


Onde:

An, k: é o arranjo;

n: total de elementos do evento;

k: total de agrupamentos, com k ≤ n;



 

Exemplo: Em 6 cadeiras vazias consecutivas, de quantas maneiras 4 pessoas podem se sentar?

Resolução



São possíveis 360 maneiras distintas de arranjar.



 

Exemplo: Quantos conjuntos de 3 algarismos podemos formar com 6 algarismos?

Resolução


São possíveis 120 maneiras distintas de arranjar.



 

Exemplo: Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita.

Resolução

Trata-se de um agrupamento de 15 pessoas tomadas 2 a 2.

São possíveis 210 maneiras distintas de arranjar.


 

Exemplo: Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas enumeradas de 0 a 9. Determine o número de possibilidades existentes num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6 algarismos.

Resolução


São possíveis 151.200 maneiras distintas de arranjar.


Exemplo: As senhas bancárias são construídas com 4 dígitos numéricos. Durante a criação da senha, a gerente recomendou que criasse uma senha com 4 dígitos, todos distintos entre si. De quantas maneiras sem repetição de números pode-se criar essa senha?

Resolução



São possíveis 5.040 maneiras distintas de arranjar.



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